Question

Fie numerele a si b. Aratati ca a=b.
a=1+2+2 la puterea 2+2 la puterea 3+...+2 la puterea 100+2 la puterea 101 si
b=3(1+4+4 la puterea 2+...+4 la puterea 50).

Answer 1

Pentru prima suma (adica pt nr a) calculam 2a si dupa din 2a il scadem pe a. Nu o sa scriu aici sumele pentru ca s-ar putea sa fie mai cgreu de inteles, insa pe foaie aranjeaza sumele una sub alta pentru a vedea ca aproape toti termenii se reduc si ajungi la 2a-a=a=2 la puterea 102 - 1.

Pentru b: Iei paranteza separat si o notezi cu c spre exemplu. Asemanator cu nr a , calculezi 4c si asezi sub el suma c, apoi le scazi si obtii:
3c=4 la putera 51 - 1= 2 la puterea 102 - 1
=>c= 2 la 102 - 1 totul supra 3
=> b= 3*c=2 la 102 - 1 (3 cu 3 se simplifica)
=> a = b