Question

fie numerele n= 3•a+19/5 si m=2•a+91/5 , unde a este nr natural .
a) Daca n € Z , aratati ca si m € Z
b)Determinati numarul a € N pentru care n si m sunt numere naturale consecutive.

Answer 1

Răspuns:

text corectat:

n= (3•a+19)/5 si m=(2•a+91)/5 , unde a este nr natural .

a) asa este!

b) 67

Explicație pas cu pas:

5|(3a+19)

3a apartine {....-4;1;6;11; 16;21;26;31;36...} si a apartine Z

deci aapartinme{....-3;2;7;12...} a este de forma 5k+2, K apartine Z

atunci  2a+91= 10k+4+91= 10k+95=5(2k+19), divizibil cu 5

sau

5(2k+19)/5= 2k+19∈Z, pt k∈Z

• b)
• m succede lui n
• m=n+1
• aducem la acelasi numitor, 1=5/5
• 2a+91=3a+19+5
• 91-24=3a-2a
• 67=a

a=67

• verificare
• (3*67+19)/5=220/5=44
• (2*67+91)/5=225/5=45. natural;e consecutive, bine rezolvat

Obs Extra: se pate afla/arata ca pt a=77, m si n sunt consecutive