Question

Fie numerele naturale a = 2²⁹+ 2⁴⁰: 2¹¹ şi b= 12²⁰ : 2⁴⁰.
a) Arătaţi că a = 2³⁰.
b) Comparați numerele a şi b.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 2²⁹+ 2⁴⁰: 2¹¹ şi b= 12²⁰ : 2⁴⁰

a)

a = 2²⁹ + 2⁽⁴⁰⁻¹¹⁾

a = 2²⁹ + 2²⁹

scriu fiecare termen al sumei ca produs de 2 factori

a = 2²⁹x1 + 2²⁹x1

îl dau factor comun pe 2²⁹

a = 2²⁹ x ( 1 + 1 )

a = 2²⁹ x 2

se scrie baza și se adună exponenții ( 2 se scrie ca putere 2¹)

a = 2⁽²⁹⁺¹⁾

a = 2³⁰

___________________________________________________

b)  a = 2³⁰

b = 12²⁰ : 2⁴⁰

b = (2²x3)²⁰ : 2⁴⁰

b = 3²⁰ x 2²ˣ²⁰ : 2⁴⁰

b = 3²⁰ x 2⁴⁰ : 2⁴⁰

b = 3²⁰ x 2⁴⁰ x ( 1/2⁴⁰)

b = 3²⁰ x 1

b = 3²⁰

-----------------------

2³⁰ cu 3²⁰

Pentru a compara 2 puteri cu baze numere prime între ele, dar și exponenți diferiți, aflăm cel mai mare divizor comun al exponenților și aducem puterile la același exponent.

30 = 3x10

20=2x10

________

c.m.m.d.c al numerelor 30 și 20 = 10

2³⁰ = 2⁽³ˣ¹⁰⁾ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰

3²⁰ = 3²ˣ¹⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰

Dintre două puteri cu același exponent este mai mare cea care are baza mai mare:

8¹⁰   <   9¹⁰,  deoarece 8 < 9

↓         ↓

2³⁰ < 3²⁰ ⇔    a < b