Fie numerele naturale a = 2²⁹+ 2⁴⁰: 2¹¹ şi b= 12²⁰ : 2⁴⁰.
a) Arătaţi că a = 2³⁰.
b) Comparați numerele a şi b.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a = 2²⁹+ 2⁴⁰: 2¹¹ şi b= 12²⁰ : 2⁴⁰
a)
a = 2²⁹ + 2⁽⁴⁰⁻¹¹⁾
a = 2²⁹ + 2²⁹
scriu fiecare termen al sumei ca produs de 2 factori
a = 2²⁹x1 + 2²⁹x1
îl dau factor comun pe 2²⁹
a = 2²⁹ x ( 1 + 1 )
a = 2²⁹ x 2
se scrie baza și se adună exponenții ( 2 se scrie ca putere 2¹)
a = 2⁽²⁹⁺¹⁾
a = 2³⁰
___________________________________________________
b) a = 2³⁰
b = 12²⁰ : 2⁴⁰
b = (2²x3)²⁰ : 2⁴⁰
b = 3²⁰ x 2²ˣ²⁰ : 2⁴⁰
b = 3²⁰ x 2⁴⁰ : 2⁴⁰
b = 3²⁰ x 2⁴⁰ x ( 1/2⁴⁰)
b = 3²⁰ x 1
b = 3²⁰
-----------------------
2³⁰ cu 3²⁰
Pentru a compara 2 puteri cu baze numere prime între ele, dar și exponenți diferiți, aflăm cel mai mare divizor comun al exponenților și aducem puterile la același exponent.
30 = 3x10
20=2x10
________
c.m.m.d.c al numerelor 30 și 20 = 10
2³⁰ = 2⁽³ˣ¹⁰⁾ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰
3²⁰ = 3²ˣ¹⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰
Dintre două puteri cu același exponent este mai mare cea care are baza mai mare:
8¹⁰ < 9¹⁰, deoarece 8 < 9
↓ ↓