Question

Fie numerele naturale a,b,c asfel incat prin impartirea lui a la sfertul lui b se obtine catul 3 si restul 2, iar c este media aritmetica dintre a si sfertul lui b
a)aratati ca suma numerelor a,b si c este divizibila cu 3
b)Aflati cele trei numere, stiind ca diferenta dintre b si a este 2009
Dau Multe puncte .Raspundeti repede

Answer 1

a:(b:4)=3 r 2 de unde a=(b:4)*3+2, c= (a+b:4 ):2 de unde c= [(b:4)*3+2+b:4]:2 =(4*b:4+2):2=(b+2):2, a) S= (b:4)*3+2 +b + (b+2):2 I*4, 4 S= 3*b +8+4*b+2*(b+2), 4S= 7b+8+2b+4, 4S= 9b+12, 4S= 3 (b+4), S=3*(b+4) /4, S= 3*[(b+4)/4] deci S este divizibil cu 3, b) b-a =2009, b=2009+a, b= 2009 +(b:4)*3+2 I*4, 4*b= (2009+2)*4 +3*b, b= 2011*4 , b= 8044, a = 8044:4*3+2= 2011*3+2=6033+2=6035, c= (8044+2):2= 8046÷2= 4023, 8044+6035+4023= 18102 divizibil cu 3