Question

Fie numerele naturale a , b , c , x , y , z mai mari decât 1 , astfel încât a^b=c c^x=y y^z=a^2025​

Answer 1

Răspuns:

Nu mi se pare complet enuntul. Insa o posibila idee la problema ar fi urmatoarea.

Explicație pas cu pas:

Avem deci $a^{b}=c$ si $c^x=y$, prin urmare $y=(a^b)^x=a^{bx}.$

In continuare, deoarece $y^z=a^{2025}$, rezulta $(a^{bx})^z=a^{3^4*5^2}.$

In consecinta, $a^{bxz}=a^{3^4*5^2}.$

Deducem (deoarece $a > 1$) ca $b*x*z=3^4*5^2.$

Prin urmare orice solutie in multimea numerelor naturale a ecuatiei de mai sus este buna. De exemplu, $b=3$, $x=5$ si $z=135.$ Pentru $a$ se poate lua orice valoare, iar $c=a^3$, $y=a^{15}$.