Question

Fie numerele naturale nenule a, b, c, d, cu proprietatea ca a*b = c*d Demonstrati ca a+b+c+d nu este nr prim

Answer 1

Stim ca toate numerele prime sunt impare, cu exceptia lui 2. (Oricum, o suma de 4 numere nu poate fi egala cu 2.)
Pentru ca o suma de 4 numere sa fie impara, avem 2 variante:
- 1 numar par si 3 numere impare;
- 3 numere pare si un numar impar.
Pentru ca un produs de 2 numere sa fie impar, trebuie ca un numar sa fie par, iar celalalt impar, deci din 4 numere, doua sunt pare, iar celelalte doua impare.
Rezulta ca avem o contradictie, asadar daca avem un produs de 4 numere (fie 3 impare si 1 par, fie  3 pare si 1 impar), suma celor 4 numere nu poate fi un numar prim.