Question

Fie numerele [tex] n_{1} = 1+2+3+...+8+9 \\
n_{2} = 11+22+33+...+77+88+99 \\
n_{3}= 111+222+333+...+777+888+999[/tex]
De demonstrat că suma (n1+n2+n3) este divizibilă cu 41

Aveți mai jos și o poză pentru notarea punctelor poate vă este de ajutor.

Scrieți vă rog cât se poate mai explicit , că nu prea înțeleg exercițiile unde trebuie de demonstrat ceva

Answer 1

n₁ = 1+ 2+ 3+ ... + 8+ 9

n₂ = 11+ 22+ 33+ ... + 88+ 99

n₃ = 111+ 222+ 333+ ... + 888+999
________________________________

(n₁ + n₂ + n₃) I 41

1. n₁ = 1+ 2+ 3+ ... +8+9                   n₂ = 11+ 22+ 33+ ... +88+99
 
         = 9·10:2                                        =11·(1+ 2+ 3+ ... + 8+ 9)
 
         = 9· 5                                            =11· 9·10:2
 
         = 45                                              =11·9·5
 
                                                              = 11· 45

n₃ = 111+ 222+ 333+ ... + 888+ 999
 
     = 111·(1+ 2+ 3+ ...+8+ 9)
 
     = 111· 9·10:2
 
     = 111·9·5
 
      
2. ( n₁ + n₂ + n₃) I 41
 
    (1·45+ 11·45+ 111·45) I 41
 
    [ 45·(1+ 11+ 111)] I 41
  
     45·123 I 41                   Obs!   Dacă un factor este divizibil cu 41,
                        ⇒ 45·123 I 41
      123 I41                                    atunci şi produsul e divizibil cu 41.