Question

Fie numerele x, y, z care sunt direct proportionale cu 3, 4 si 5.
a) Aratati ca $x^{2} + y^{2} = z^{2}$

Answer 1

cum x/3=y/4=z/5 = notam =k => x=3*k y=4*k, z=5*k =>
x^2+y^2=z^2 <=> (3*k) ^2 +*4*k)^2 =(5*k)^2 <=>
<=>9*k^2+16*k^2=25*k^2
Adevarat

^ = la puterea

Answer 2

x / 3  = y / 4  = z / 5 =  k   ,         k≠ 0 
x /3 = k               x = 3k 
y  / 4 = k             y = 4k 
z / 5 =  k              z = 5k 
x² + y² = z² 
         ( 3k)²  + ( 4k)² = ( 5k)²
         9k² +  16k² = 25k²  adevarat , ∀ k∈R*
b.          4 · 3k  + 3 ·4k + 60·5k = 1296 
                   12k + 12k  + 300k = 1296 
                            324k = 1296             ;   k = 1296 : 324 = 4 
         x = 3 · 4 = 12  
         y = 4 · 4 =16 
          z = 5 · 4 = 20