Question

Fie O centrul comun a două cercuri și AB, CD două coarde ale cercului mare, tangente cercului mic. Demonstrați că AB = CD. ​.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie AB  si CD doua secante pentru cercul mare si tangente exterioare pentru cercul mic.

Construm razele AO, BO, CO  si DO, congruente fiind egale cu R.

Daca AB si CD sunt tangente cercului mic, concentric cercului mare, OM si ON raze ale cercului mic, sunt perpendiculare in punctele de tangenta.

Se formeaza doua triunghuri isoscele AOB si COD, cu inaltimile OM si ON congruente.

Δ dreptunghice AOM=ΔCON      (cateta, ipotenuza)

                                                   CO=AO=R

                                                    OM=ON=r

 ⇒AM=CN   ⇒AB=CD  (AM=AB/2   si CN=CD/2)