Question

Fie O centrul fetei ABCD a cubului ABCDA'B'C'D'. Aratati ca OD' II (A'BC').

Answer 1

fie O' centrul fetei A'B'C'D'
atunci O'D' || OB (situate  laturi in dretunghiul D'B'BD, D"B'DB dreptunghi pt ca DD' si BB" muchii ale cubului)
dar O'D'≡OB  pt ca au lungimea egala cu 1.2 din diagonala unei fete
deci D'O"BO paralelogram (2 laturi opuse paralele si congruente)
⇒D'O || BO'⊂(A'BC')⇒D'O || ( A'BC'), cerinta