Question

Fie o cutie în formă de prismă patrulateră regulată cu baza ABCD și AB = 20 cm , AA' = 10√6 .
a . Stabiliţi dacă în cutie încape o riglă de 40 cm
b . Calculați distanța de la punctul A' la dreapta BD
c . Determinați măsură unghiului dintre planele (A'BD) și (C'BD)

Mulțumesc !

Answer 1

diagonala bazei

AC=√(2 x AD^2)

AC=20√2

diagonala prismei

AC'=√(AC^2 + CC'^2)=√(400 x 2 + 100 x 6)

AC' = 10√14

40^2 > AC'^2 = 1400 nu incape rigla (rigla e mai lunga decat diagonala prismei)

distanta de la A' la BD este A'O, O este centrul bazei, A'O este perpendiculara pe BD pt. ca e inaltime in tr. isoscel BA'D

cu pitagora in A'AO

A'O = √(AA'^2+AO^2) = √(600+200)

A'O=20√2

triunghiul A'C'O este echilateral pentru ca:

A'C' = 20√2

A'O = 20√2

C'O =A'O=20√2

unghiul diedru cautat este ∡A'OC' pentru ca:

BD e linia de intersectie a planelor

A'O⊥BD, A'O∈(A'BD)

OC'⊥BD, OC'∈(C'BD)

m∡ A'OC' = 60 grade