Question

Fie o funcție f:[1, 2]->R continua pe [1,2] si derivabila pe (1,2).
Aratati ca funcția g:[1,2] - >R, g(x) =(x-1)(f(x)-f(2)) îndeplinește condițiile din ipoteza teoremei lui Rolle. ​

Answer 1

Răspuns:

Daca f(x)= continua pe [1,2]   atunci si f(x)-2 este continua

X-1 este functie elementara , de  asemenea  continua  pe [1,2]=>

Prdusul a 2 functii continue este o functie  continua=.>

(x-1)[f(x)-f(2)] =g(x)este  continua

derivabilitate (x-1)  derivabila pe (1,2)

f(x) derivabila  pe  (1,2) din ipoteza=> f(x)-f(2) este derivabila  pe  (1,2)

Produsul a  2   functii derivabile pe un intervakl este  derivabil pe  ace interval=>(x-1)[f(x)-f(2)] derivabil pe (1,2)

g(1)=(1-1)[f(x)-f(2)]=0*[f(x)-f(2)]=0

g(2)=(2-1)[f(2)-f(2)]=1*0=0

g(1)=g(2)=0=>

Exista un punct  c∈[1,2]  qa,,i  f `(c)=0

Explicație pas cu pas: