Question

Fie O intersecția diagonalelor patrulaterului convex ABCD. Daca OA=3 cm, OB=4 cm,AC=9 cm și BD=12 cm, demonstrați că patrulaterul ABCD este trapez!

Answer 1

OA=3 si AC=9 =>OC=6
OB=4 si BD=12 =>OD=8
Triunghiurile AOB si COD sunt asemenea:
AOB=COD (opuse la varf)
OA/OC=1/2 si OB/OD=4/8=1/2, deci laturi proportionale
Rezulta ca unghiurile opuse sunt congruente:
<BAO=<OCD
Se observa ca sunt pe pozitie de alterne interne=>ABllCD=>
ABCD=trapez

             _D____________________C
            /
           /                      O
          /
     A /______________________________B