Question

Fie O mijlocul segmentului [AB].De o parte si de alta a trepteiAB se iau punctele C si D astfel incat [OC]congruent cu[OD] si [AC]congruent cu [BD]. A)demonstrati ca unghiul <COD este alungit. B)ce puteti afirma despre segmentul AD si BC? C)demonstrati ca /_\ABC congruent cu /_\BAD.

Answer 1

a)

AO=OB

OC=OD

avem unghiuri opuse la varf, x si y

2x+2y=360° ⇒ x+y=180° ⇒ ∡COD=x+y=180° ⇒ ∡COD este alungit

b)

triunghiurile AOD si COB sunt congruente (LUL), simplu de aratat

rezulta AD=BC

c)

AC=BD

AD=BC

AB comuna ⇒ triunghiurile ABC si BAD sunt congruente (LLL)

obs. 1 se poate spune ca ACBD este paralelogram din 3 motive:

diagonalele se injumatatesc

are laturile opuse paralele

are 2 laturi opuse paralele si egale

obs. 2 congruenta dintre AC si BD din ipoteza putea fi trecuta in concluzie.