Question

Fie O mijlocul unui segment [AB] si M nu apartine lui AB,astfel incat [MA]=[MB].Demonstrati ca MO perpendicular pe AB

Answer 1

Avem AO=OB, MA=MB, MO comuna in triunghiurile MAO si MBO ⇒ cele doua triunghiuri sunt congruente conforma cazului III de congruenta (LLL). Atunci si unghiurile celor doua triunghiuri sunt congruente ⇒ AOM=BOM. Dar cele doua unghiuri sunt suplementare deoarece O∈AB ⇒ AOM=BOM=90 grade ⇒ MO perpendicular pe AB.