Question

Fie o multime A care indeplineste simultan urmatoarele conditii:

i) 2 ∈ A

ii) daca x ∈ A ⇒ x + 7 ∈ A

iii) daca x ∈ A si x = k² ⇒ k ∈ A


Arata ca:

a) 3 ∈ A

b) 4 ∈ A

c) 5 ∈ A

Answer 1

a) 2 E A => 2+7 E A => 9 E A 
daca 9 E A si 9=3^2 E A =>3 E A
b)daca 9 E A => 9+7 E A => 16 E A
daca 16 E A si 16=4^2 => 4 E A

c) cum 4 E A => 4+7 E A => 11 E A
cum 11 E A => 11 +7 E A => 18 E A
cum 18 E A => 18 +7 E A => 25 E A
cum 25 E A iar 25=5^2 => 5 E A

E = apartine
^= la puterea
=>   = rezulta