Question

FIe o prisma triunghiulara dreapta ABC A'B'C' ( baza e triunghi echilateral, fetele laterale sunt patrate )
stiind ca AB=6 cm
si B'C ∩ BC' ={O} ,
sa se afle lungimea proiectiei AO pe planul ABC

Answer 1

AB=BC=CA=AA!=BB1=CC1=6c,m
Proiectia  dreptei  AO pe  plan  ABC este AM  unde  M este  piciorul  perpendicularei  coborate  din  O  pe  BC.  O
B1C  si  C1B  sunt  diagonale  in  patratul BCC1B1. DEci  ele  sunt egale.PUnctulO  imparte  diagonalele  in  SEgmente  egale Deci BO=BC1/2 si CO  =CB1/2=>
BO=CO=>  ΔBOC=isocel  => OM=mediana => BM=CM=3cm
Deci AM mediana in  ΔABc(echilateral)=>  AM  inaltime in  acest  triunghi
Calculezi AM  cu  T  lui  pitagora  in  triunghi  dreptunghicAMB
AB²=AM²+BM²
AM²=AB²-BM²=36-9=27
AM=√27=3√3
SA  inlocuit  noatiile  A`=A1  B`=B1