Question

fie O punctul de intersectie al diagonalelor [AC] si [BD] ale trapezului ABC. Paralela dusa din O la baze intersecteaza laturile [AD] si [BC] in E si F. Demonstrati ca: 1/OE=1/AB+1/DC​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD trapez, OE║AB, ⇒ΔAOE≅ΔACD, ⇒AE/AD=OE/CD.

ΔDEO≅ΔDAB, ⇒EO/AB=DE/DA=

$=\dfrac{AD-AE}{AD}= \dfrac{AD}{AD}-\dfrac{AE}{AD}= 1-\dfrac{AE}{AD}=1-\dfrac{OE}{DC} \\deci~\dfrac{OE}{AB}+ \dfrac{OE}{DC}=1~|:OE,~~\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}=\dfrac{1}{OE}$