Question

Fie O punctul de intersectie al diagonalelor paralelogramului ABCD.Aflati AB si BC ,daca perimetrul paralelogramului lui este egal cu 80m,iar perimetrulTriunghiului AOD este cu 10 m mai mare decit perimetrul ttriungh DOC.

Answer 1

Daca ABCD este paralelogram atunci din proprietatile laturilor ⇒ AB=DC si BC=AD , iar din proprietatile diagonalelor ⇒ AO=OC si BO=OD.  
Deoarece perimetrul , notat P=80m⇒AB+BC+CD+DA=80m ⇒   2·AB+2·BC=80m⇒2·(AB+BC)=80m |:2⇒AB+BC=40m (1).    
Deoarece perimetrul ΔAOD notat PΔAOD=PΔDOC+10m⇒    
AO+OD+AD=OC+OD+DC+10m |-OD⇒AO+AD=OC+DC+10m (inlocuim OC cu AO ;AD cu BC si DC cu AB fiind respectiv egale)⇒   AO+BC=AO+AB+10m |-AO⇒BC=AB+10m (2). Se inlucuie (2) in (1)⇒  
AB+AB+10m=40m |-10m⇒2·AB=30m |:2⇒AB=15m (3). Se inlocuie (3) in (2)⇒BC=15m +10m⇒BC=25m.