Question

Fie P∈ Int ∡(XOY), PA ⊥ OX, cu A∈ OX, PB ⊥ OY, cu B∈ OY. Stiind ca [PA]≡[PB], aratati, prin doua metode, ca [OP este bisectoarea ∡(XOY).

Answer 1

1)  in triunghi PAO cu OAP=90
sin AOP=AP/OP
in triunghi PBO cu OBP=90
sin POB= BP/OP
si AP=BP deci sin AOP= sin POB rezula ca unghiurile sunt congruente deci OP bisectoare unghi XOY
2)   triunghi PAO cu OAP=90 si triunghi PBO cu OBP=90 congruente deoarece
AP=PB si OP=OP  caz CI   din congruenta rezulta unghi AOP= unghi POB  , deci OP bisectoare unghi XOY