Question

Fie P un punct interior triunghiului echilateral ABC și $P_{1}, P_{2}, P_{3}$ proiecțiile sale pe laturile [BC],[CA] și [AB].Arătați că suma BD+CE+AF este aceeași,indiferent de alegerea punctului P.

Indicație:

Fie M și N două puncte în interiorul triunghiului,pentru care MN este paralelă cu una din laturile triunghiului.

Notând M1,M2,M3 și N1,N2,N3 proiecțiile lor pe laturile ∆ABC,vom demonstra că:

$BM_{1} + CM_{2} + AM_{3} = BN_{1} + CN_{2} + AN_{3}.$

Trapezele $MN N_{2}$și $MN N_{3} M_{3}$sunt dreptunghice și au un unghi de 30°.

Answer 1

O soluție se află în poze.