Question

Fie P(x)=4x³-8x²-x+2, și x1,x2,x3-rădăcinul polinomului.. 1)Arătați că P(x)se divide cu (x-2) 2)Calculați P(4) 3)Verificați egalitatea:
$(3 - x1)(3 - x2)(3 - x3) = \frac{35}{4}$
​

Answer 1

La 1) pentru ca P sa se divide cu x-2 trebuie ca P(2)=0, se fac calculele si se obține rezultatul
La 2) P(4) inseamna ca in expresia lui P, peste tot unde apare x se înlocuiește cu 4 si se calculează.
La 3) se egalează P(x) cu zero si se afla rădăcinile. Se folosește 1) pentru ca daca P se divide cu x-2 atunci se poate împarți P la x-2 iar rezultatul va fi un polinom de gradul doi care se poate descompune folosind delta.