Question

Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’, cu AB=8 cm si AA’=4 cm, si M si M’, mijloacele muchiilor AB, respectiv A’B’. Aratati ca (DMM’) perpendicular (CMM’).

Answer 1

Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’,

cu AB=8 cm si AD=4 cm,

si M si M’, mijloacele muchiilor AB, respectiv A’B’.

Aratati ca (DMM’) perpendicular (CMM’).

DM = MC in dreptunghiul de bază ABCD

Triunghiurile ADM și MBC dreptunghice isoscele=><DMC=90⁰

planul MDM' perpendicular pe bază

la fel planul C'CM perpendicular pe bază

cu unghiul de 90⁰ între ele=> planul MDM' perpendicular planul C'CM

Answer 2

Explicație pas cu pas:

AB = 8 cm => AM = BM = 4 cm

dacă AD = BC = 4 cm

atunci ΔADM și ΔBCM sunt dreptunghice isoscele => ∢AMD + ∢BMC = 45°+45° = 90° => ∢DMC = 90° => DM⊥CM

idem D'M'⊥C'M'

=> (DMM’D') ⊥ (CMM’C')

$q.e.d.$