Question

Fie paralelogramul ABCD , AB=24 cm , BC= 9 cm și punctele E aparține (AB) , F aparține (BC) , astfel încât BE =8 cm și FAC = 6 cm . Demonstrează că A tr.ADE= A tr.DCF = A DEBF°
A-aria , tr.= Trinughi
URGEEEENT VA ROG DAU CORONITA SI PCTE

Answer 1

[tex]\it CF = 6=\dfrac{2}{3}\cdot9= \dfrac{2}{3}BC \\\;\\ AE = 16=\dfrac{2}{3}\cdot24= \dfrac{2}{3}AB \\\;\\ \mathcal{A}_{ABCD} = AB\cdot AD\cdot sinA = CD\cdot BC\cdot sinC [/tex]

[tex]\it \mathcal{A}_{ADE} = \dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot AD\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}AB\cdot AD\cdot sinA = \dfrac{1}{3}\mathcal{A}_{ABCD} \\\;\\ \\\;\\ \mathcal{A}_{DCF} = \dfrac{1}{2}\cdot CF\cdot CD\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}BC\cdot CD\cdot sinA = \dfrac{1}{3}\mathcal{A}_{ABCD} [/tex]

Dacă ariile celor două triunghiuri reprezintă 1/3 din aria paralelogramului,

atunci aria patrulaterului DEBF reprezintă tot o treime din aria (ABCD).

Prin urmare, avem :

$\it \mathcal{A}_{ADE } = \mathcal{A}_{DCF} = \mathcal{A}_{DEBF } = \dfrac{1}{3}\mathcal{A}_{ABCD}$