Fie paralelogramul ABCD cu AB=12 cm . Pe semidreapta opusa semidreptei CD se ia punctul M,astfel incat MD=4 supra 3 CD si se noteaza cu N intersectiadreptelor BC si AM. Demonstrati ca ABCD este romb daca si numai daca BN=9 cm . Am nevoie
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
12
Relatia din ipoteza se mai scrie:
, de unde:
, adica:
, deci:
MC=4 cm
MD=MC+CD=4+12=16 cm
Din CN || AD rezulta triunghiurile asemenea: ΔMCN≈ΔMDA, deci:
, dar AD≡BC, deci:
, de unde:
"=>"
Daca ABCD este romb, inseamna ca AB=BC=12 cm, deci:
CN=3 cm, iar
BN=BC-CN=12-3=9 cm
"<="
Daca BN=9 cm, din CM || AB rezulta triunghiurile asemenea ΔNCM≈ΔNBA, deci:
, deci
CN=3 cm, iar BC=BN+CN=9+3=12 cm, deci
AB=BC, adica paralelogramul ABCD, avand doua laturi consecutive congruente, este romb.
c.c.t.d.
, de unde:
, adica:
, deci:
MC=4 cm
MD=MC+CD=4+12=16 cm
Din CN || AD rezulta triunghiurile asemenea: ΔMCN≈ΔMDA, deci:
, dar AD≡BC, deci:
, de unde:
"=>"
Daca ABCD este romb, inseamna ca AB=BC=12 cm, deci:
CN=3 cm, iar
BN=BC-CN=12-3=9 cm
"<="
Daca BN=9 cm, din CM || AB rezulta triunghiurile asemenea ΔNCM≈ΔNBA, deci:
, deci
CN=3 cm, iar BC=BN+CN=9+3=12 cm, deci
AB=BC, adica paralelogramul ABCD, avand doua laturi consecutive congruente, este romb.
c.c.t.d.
Anexe:
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă