Question

Fie paralelogramul ABCD, DE _|_ AB si DF _|_ BC Se stie ca Aria abcd= 24cm², DE= 3cm si DF= 4cm .
A) Aflati perimetrul patrulaterului abcd
B) determinati masura unghiului BAD
C) demonstrati ca perimetrul patrulaterului BEDF, exprimat in cm , este mai mic de 9 cm.

Answer 1

din formula ariei paralelogramului calculam:
AB*DE=24 ⇒ AB=8 cm
BC*DF=24 ⇒ BC=6 cm
perimetrul ABCD=2(AB+BC)=28 cm
sin(BAD)=DE/AD=DE/BC=3/6=1/2 ⇒ ∡BAD=30°
cu pitagora in tr.ADE sau cos(A) rezulta AE=3√3 ⇒ BE=8 - 3√3
cu pitagora in tr. DFC sau cos(C) rezulta CF=4√3 ⇒ BF=6 - 4√3
perimetrul BEDF=BE+DE+DF+BF=8 - 3√3+3+4+6 - 4√3=21 - 7√3
facem diferenta si evaluam semnul:
21-7√3 - 9=12 - 7√3  (1)
12^2=144
(7√3)^2=49*3=147 rezulta ca diferenta (1) este negativa deci perimetrul BEDF e mai mic ca 9