Question

Fie paralelogramul ABCD de centrul o.Arătați că MA+MB+MC+ MD egal cu 4MO,unde M esre un punct oarecare din afara paralelogramului.
PROBLEMA E CU VECTORI​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

O este punctul de intersecție a diagonalelor, deci le împarte în jumătăți.

Urmează relații cu vectori...

După regula triunghiului, ⇒ MA+AO=MO (1) și MC+CO=MO (2).

Din (1)+(2), ⇒ MA+AO+MC+CO=2·MO (3). Dar vectorii AO și CO sunt opus orientați de aceeași lungime, deci AO+CO=0 (vector). (4)

Din (3) și (4), ⇒ MA+MC=2·MO (5).

Analog se demonstrează că MB+MD=2·MO (6)

Din (5)+(6), ⇒ MA+MB+MC+MD=4·MO.