Question

Fie paralelogramul ABCD , O punctul de intersectie a diagonalelor sale si un punct P exterior planului paralelogramului.Consideram M mijlocul segmentului [AP]

Demonstrati ca :
a)Demonstrati ca MO||(PBC)
b)Demonstrati ca PC||(MBD)
c)Daca [PC](congruent)[BD]demonstrati ca BM(perpendicular)MD

Answer 1

a)AM≡MP (ipoteza)
AO≡OC( diagonale in paralelogram)⇒MO l.m. inΔPAC⇒MO||PC, PC⊂(PCB)⇒MO||(PCB)

b)PC||OM. OM⊂(MBD)⇒PC||(MBD)

c) Fie [PC]=2a
⇒MO=a
dar PC≡BD⇒OD=OB=2a/2=a
deci OD=OM=OB=a⇔DMB in scriptibil in cercul de raza a⇒DB diametru⇒mas ∡(DMB)=90°⇔DM⊥MB, cerinta