Question

Fie patratul ABCD cu latura de 10cm.Punctul E apartine laturii CD,astfle incit Ce supara lui ED =0.5.Aflati distanta dintre punctul C si dreapta AE. se poate va rog mai repede daca stiti.

Answer 1

Consideram patratul ABCD si E pe CD.
Prelungim dreapta AE si ducem o perpendiculara pe ea din C si notam intersectia cu M. Din E ducem proiectia lui pe AB si notam cu E'.
Din relatia CE/ED=0,5 obtinem DE=2CE si ED+EC=10⇒EC=10/3 si DE=20/3
Avem Δ AEE' asemenea cu ΔMEC pentru ca:
<MEC=<EAE' unghiuri de aceeasi parte a secantei
<MCE=<AEE' 90-<
Putem scrie proportionalitatea laturilor
MC/EE'=EC/AE=EM/AE'
Din teorema lui Pitagora 
Obtinem in Δ AE'E AE=√AE' ²+E'E²=10√13/13 dupa rationalizarea numitorului.
Acum putem sa inlocuim in rapoartele de mai sus obtinand
MC/EE'=EC/AE⇒MC=(EC·EE')/AE⇒MC=10√13/13 dupa rationalizarea numitorului.
Succes!