Question

Fie patrulaterul ABCD cu AB=5cm, BC=5√3, CD=8, DA=6, AC=10cm
a) Aflați m(<ABC)
b)Calculați aria lui ABCD
c)Demonstrați că triunghiul BMD este isoscel, știind că M este mijlocul lui AC
AJUTORRRR!!!​

Answer 1

Fie patrulaterul ABCD cu AB=5cm, BC=5√3, CD=8, DA=6, AC=10cm

a) Aflați m(<ABC)

știm toate laturile ; și AC

verificăm dacă ∆ urile ABC și ACD sunt dreptunghice

AB²+BC²=AC² 25+25×3=25+75=100 Adevărat

AD²+DC²=AC². 36+64= 100 Adevărat

m(<ABC)=90°

b)Calculați aria lui ABCD

Aria ∆ urile ABC +Aria ∆ACD=AB×BC/2+AD×DC/2=

5×5√3/2+6×8/2=25√3/2+24=(25√3+48)/2cm²

c)Demonstrați că triunghiul BMD este isoscel, știind că M este mijlocul lui AC

păi triunghiurile ABC și ACD au aceeași ipotenuză deci

medianele lor sunt 1/2din ipotenuză deci BM=DM =>∆ BDM este isoscel.