Question

Fie pe R legea de compoziție xoy=xy-2x-2y+6. Știind ca legea "o" este asociația, sa se calculeze E=(-2009)o(-2008)o....o 0o1o2o...o 2009. ​

Answer 1

Rescriem legea cu paranteze:

x○y = xy-2x-2y+6 = xy-2x - 2y+4 + 2 = x(y-2) - 2(y-2) + 2 = (x-2)(y-2)+2

Exercițiile de acest tip (aproape toate) se rezolvă cu ajutorul legii scrise cu paranteze.

Luăm o paranteză din cele două şi o egalăm cu 0 => x-2 = 0 => x = 2

Acum căutăm elementul 2 în compunere, şi îl găsim. Ceea ce este până la 2 notăm cu a, iar ceea ce este după 2 notăm cu b.

=> E = (-2009)○(-2008)○...○0○1○2○3○...○2009 = a○2○b

Cum legea este asociativă, putem scrie (a○2)○b.

=> E = (a○2)○b = [(a-2)(2-2)+2]○b = 2○b = (2-2)(b-2)+2 = 2