Question

Fie piramida patrulatera regulata in care P este mijlocul muchiei VC, BD=4 radical 2, VO= BD pe 2.
a) Arătați ca AB=VA=4 cm și VD perpendicular VB.
b) Calculați aria triunghiului APC.
Am mare nevoie... sa rog

Answer 1

ABCD - patrat ;

Cunoastem ca in patrat diagonalele sunt congruente ;

Cunoastem BD = 4√2

BD = AC

AO = AC / 2 = 4√2 /2 = 2√2 , BD∩AC = {O}

d = 4√2  => l = 4 => AB= 4

VO ⊥ AC => VO ⊥ AO

ΔVOA - dr => VA²  = 8 + 8 => VA = √16 = 4

=> VA = AB = 4 cm

Cunoastem ca in piramida patrulatera regulata fetele laterale sunt triunghiuri isoscele => VD = VA = 4 cm ; VB = VA = 4 cm ;

BD - diagonala in patrat , BD = 4√2

BD² = VD² + VB²

(4√2)² = 4² + 4²

32 = 16 + 16

32 = 32 ( Afirmatie adevarata ) => din reciproca teoremei lui Pitagora ca ΔVDB dr => VD⊥ VB ;

ΔVAC - is ;                                          } => AP - h

AP - mediana ( P mijlocul [ VC] )  

=> AP⊥ VC

ΔAPC - dr => AP² = 8 - 4 = 4

AP = 2

A = (c1 × c2 ) / 2

A = ( 2 × 2) / 2 = 2 cm²