Fie piramida patrulatera regulata in care P este mijlocul muchiei VC, BD=4 radical 2, VO= BD pe 2.
a) Arătați ca AB=VA=4 cm și VD perpendicular VB.
b) Calculați aria triunghiului APC.
Am mare nevoie... sa rog
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
ABCD - patrat ;
Cunoastem ca in patrat diagonalele sunt congruente ;
Cunoastem BD = 4√2
BD = AC
AO = AC / 2 = 4√2 /2 = 2√2 , BD∩AC = {O}
d = 4√2 => l = 4 => AB= 4
VO ⊥ AC => VO ⊥ AO
ΔVOA - dr => VA² = 8 + 8 => VA = √16 = 4
=> VA = AB = 4 cm
Cunoastem ca in piramida patrulatera regulata fetele laterale sunt triunghiuri isoscele => VD = VA = 4 cm ; VB = VA = 4 cm ;
BD - diagonala in patrat , BD = 4√2
BD² = VD² + VB²
(4√2)² = 4² + 4²
32 = 16 + 16
32 = 32 ( Afirmatie adevarata ) => din reciproca teoremei lui Pitagora ca ΔVDB dr => VD⊥ VB ;
ΔVAC - is ; } => AP - h
AP - mediana ( P mijlocul [ VC] )
=> AP⊥ VC
ΔAPC - dr => AP² = 8 - 4 = 4
AP = 2
A = (c1 × c2 ) / 2
A = ( 2 × 2) / 2 = 2 cm²
Anexe:
Alte întrebări interesante