Question

Fie piramida patrulatera regulata VABCD in care  AB=8 cm, VA=10 cm si M mijlocul muchiei AB. Calculati : 
sin(VAM)+cos(ACB)-tg(CAD)*ctg(VBM)

Answer 1

Fetele laterale sunt triunghiuri isoscele cu cele 2 laturi egale cu 10 =>
 = > VA=VB=10cm. Mai stim ca BM=MA=4 cm.
 Stim ca VM este mediana, iar triunghiul VAB - isoscel => VM - este si inaltime =>

=> m(BMV)=m(AMV) = 90 de grade => $VA^{2} = VM^{2} + AM^{2} => 100 = VM^{2} + 16 => VM = 2 \sqrt{21} cm$

Sa mai calculam AC=BD=latura radical din 2 = 8 radical din 2

sin(VAM) = $\frac{VM}{VA} = \frac{2 \sqrt{21}}{10} = \frac{\sqrt{21}}{5}$

cos(ACB) = $\frac{BC}{AC} = \frac{8}{8 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2}}{2}$

tg(CAD) = $\frac{CD}{AD} = \frac{8}{8} = 1$

ctg(VBM) = $\frac{BM}{VM} = \frac{4}{2 \sqrt{21} } = \frac{2 \sqrt{21} }{21}$

Apoi $\frac{ \sqrt{21}}{5} + \frac{ \sqrt{2}}{2} - \frac{ 2 \sqrt{2}}{21}$