Question

Fie piramida patrulatera regulata VABCD .Sa se determine lungimea muchiei laterale,inaltimii si apotemei piramidei stiind ca triunghiul VBD (sectiunea diagonala) este echilateral si are aria egala cu 36√3 cm².

Answer 1

notam inaltimea VO
notam apotema VM
triunghiul VDB echilateral  VD=VB=DB= L
VO=√(L²-(L/2)²=√(L²-L²/4) =√3L²/4=L√3/2
Aria= (DB x VO)/2=(L x h)/2 =(LxL√3/2)/2=L²√3/4=36√3
L²=36√3/√3/4=36x4
L=6x2=12
VO=(12/2)√3/=6√3
la piramida patrulatera regulata baza e un patrat
diagonalele sun egale si se intretaie in parti egale DO=OB=OC=AO=18/2=9
triunghiul BOC dreptunghic isoscel
AB=BC=CD=DA=√(9²+9²)=9√2
BM=MC = (9√2)/2=4,5√2
OM=1/2 din latura bazei = 4,5√2
VM=√VO²+OM²=√(6√3)²+(4,5√2)²=√(108+40,5)=√148,5=3√33/√2=1,5√66