Question

Fie piramida SABCD cu baza patrat si muchia laterala egala cu muchia bazei . Calculati masura unghiului dreptelor :
a) CA si BC
b) SB si DC
c)SA si SC
*VA ROG*​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) CA este diagonala patratului din baza piramide, iar BC latura lui.

in ΔABC, AB=BC, deci este isoscel dreptunghic cu baza AC, la care se formeaza doua unghiuri egale. Deoarece ∡ABC=90°, ⇒∡ACB+∡CAB=90°,  ⇒∡ACB=∡CAB=45°, deci ∡(CA,BC)=45°.

b)∡(SB,DC)=∡(SB,AB)=60°, deoarece muchia laterala egala cu muchia bazei si deci ΔSAB este echilateral cu toate laturile si unghiurile egale.

c) ∡(SA,SC)=???

Cercetam ΔSAC, in care SA=SC. Fie AB=a=SA=SC, deoarece AC este diagonala patratului, AC=a√2.  Verificam T.P pentru laturile ΔSAC.

AC²=(a√2)²=a²·2=2a²,   SA²=SC²=a²

Deci AC²=SA²+SC²,    2a²=a²+a², atunci  ΔSAC este dreptunghic cu ipotenuza AC, deci ∡(SA,SC)=90°