Question

fie piramida triunghiulara VABC, M si N mijloacel laturilor [BC]si [AC] iar O centrul bazei.Stiind ca VA=6radical2 si OM=2radical 3 alflati
a)aria totala
b) masura unghiului format de VM si AB
c) sinusul unghiului format de VA si planul bazei

Answer 1

OM=2√3 ⇒ AM=3OM=6√3
AM=AB√3/2 ⇒ AB=12
VM=√(VC^2 - MC^2)=√(2 x 36 - 36) = 6
VO=√(VM^2-OM^2) = 2√6
aria bazei Ab=AB^2√3/4=36√3
aria laterala Al=3 x BC x VM/2=3 x 12 x 6/2=108
aria totala At=36√3 + 108=36(3+√3)
MN linie mijlocie MN=12/2=6, MN║AB
VM=VN=6 ⇒ tr. VMN este echilateral
∡(VM;AB)=∡(VM;MN)=60°
unghiul dintre VA si (ABC) este egal cu unghiul dintre VA si proiectia ei pe (ABC)
prin urmare unghiul cautat este ∡VAO
sin(∡VAO)=VO/VA=2√6/(6√2) = √3/3