Fie polinomul f=6
-X³-X+6 ∈ R[X].
b)Demonstraţi că polinomul f nu are rădăcini reale.
Vreau explicaţie, dacă e bună la rezolvare mă descurc.
GreenEyes71:
Calculează suma pătratelor rădăcinilor, cu ajutorul formulei (x1 + x2 + x3 + x4)² și cu ajutorul relațiilor lui Viete, primele 2 relații. Va trebui să obții să suma pătratelor rădăcinilor este mai mică decât zero, deci polinomul nu are cum să aibă toate rădăcinile reale. Dacă toate ar fi reale, cu siguranță suma pătratelor rădăcinilor ar fi mai MARE, cel puțin egală cu 0, nu negativă. Așa se rezolvă. Ai înțeles ?
*Va trebui să obții CĂ suma...
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Salut,
f(X) = 6X⁴ -- X³ -- X + 6 = 0, ecuația este reciprocă de grad par. Împărțim cu X²:
6(X² + 1/X²) -- (X + 1/X) = 0
Notăm cu p = X + 1/X. Avem că X² + 1/X² = p² -- 2
Ecuația devine: 6(p² -- 2) -- p = 0, sau 6p² -- p -- 12 = 0.
p₁ = (1 -- 17) / 12 = -- 4/3 și p₂ = (1 + 17) / 12 = 3 /2.
Deci X + 1/X = --4/3 și X + 1/X = 3/2.
Dacă vei rezolva aceste 2 ecuații, vei obține numai soluții complexe.
De aici rezultă că polinomul din enunț nu are nicio rădăcină reală.
Green eyes.
f(X) = 6X⁴ -- X³ -- X + 6 = 0, ecuația este reciprocă de grad par. Împărțim cu X²:
6(X² + 1/X²) -- (X + 1/X) = 0
Notăm cu p = X + 1/X. Avem că X² + 1/X² = p² -- 2
Ecuația devine: 6(p² -- 2) -- p = 0, sau 6p² -- p -- 12 = 0.
p₁ = (1 -- 17) / 12 = -- 4/3 și p₂ = (1 + 17) / 12 = 3 /2.
Deci X + 1/X = --4/3 și X + 1/X = 3/2.
Dacă vei rezolva aceste 2 ecuații, vei obține numai soluții complexe.
De aici rezultă că polinomul din enunț nu are nicio rădăcină reală.
Green eyes.
Imediat ce am postat întrebarea a apărut un TROLLER și a răspuns aiurea...astfel, nu am putut modifica întrebarea.
Eu nu am ținut cont de subpunctul 1, care îmi dădea un G=... și să arăt că acela se divide cu f
Alte întrebări interesante
Studii sociale,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă