Question

Fie polinomul f=x^4-4x^3+x^2+ax+b apartine R
Determinati a,b apartine R astfel incat sa se divida cu polinomul x^2-4x+3

Answer 1

notezi  p=x^2-4x+3   .  daca   f   se    divide   la   p  atunci   f     are    radacinile    ecuatiei   px=0
rezolvi    ecuatia
x^2-4x+3=0
x1=1
x2=3=> f(1)=0
f(1)=1-4+1+a+b=0 a+b=2
f(3)=0
f(3)=3^4-4*3^3+3^2+3a+b=0
81-108+9+3a+b=0
-18=3a+b
rezolvi   sistemul
{a+b=2
{3a+b=-18
   din   ec2   scai ec1
3a+b-a-b=-18+2
2a=-16    a=-16:2=-8
Inlocuiesti   in    prima   ecuatie
-8+b=2=>b=10