Matematică, întrebare adresată de alinbugnari, 8 ani în urmă

Fie polinomul: f=x³-7x+6. Suma pătratelor rădăcinilor este: a)14 b)12 c)37

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Semaka2

Răspuns:

f=x³-7x+6

Scrii primele 2 relatii ale lui Viette

{x1+x2+x3=0

{x1x2+x2x3+x3x1= -7

Ridici primarelatie la patrat

(x1+x2+x3)²=0

x1²+x2²+x3²+2x1x2+2x2x3+2x2x1=0

x1²+x2²+x3²+2(x1x2+x1x3+x2x3)=0

x1²+x2²+x3²+2*(-7)=0

x1²+x2²+x3²=14

Explicație pas cu pas:

alinbugnari: Mersii fain. Dar la relațiile lui viete care sunt: S1: X1+X2+X3= -b/a (minus b supra a) si S2: care este c/a ( c supra a) si dupa formula finală cu care rezolvi X1²+ X2²+X3²= S1²-2S2. Si din formula S1 minus b pe a îi 7 . ridicat la pătrat, da 49 minus 2 ori S2(care ii c supra a , adică 6) imi da 49 minus 12 Adica 37. In barem ii corect cum ai facut tu. Eu habar nu am unde am gresit.

Semaka2: b este 0 , caci e coeficientul lui x^2 care lipseste

Semaka2: x1^2+x2^2+X3^2=0

Semaka2: P2 acesta il ridici la patrat

alinbugnari: Mulțumesc mult!

Semaka2: Pe*

Semaka2: x1x2+x1X3+x2x3 =7. nu mai trebuie ridcat la patrat

Semaka2: (x1+x2+x3)^2=0^2 din prima relatie a lui Viette

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

Suma a două numere naturale este 18. Produsul lor este maxim. Calculaţi numerele.