Question

Fie polinomul . P (X)=3X²-(X³+X²-X)+1 a)scrieti polinomul in forma canonica . b)completati caseta grad P(X)=? ,c)aflati restul impartirii polinomului P(X) la binomul Q(X)=X+1 fara a efectua impartirea, d)determinati C(X) si R(X) ,astfel incit P(X) =(X²+1)*C(X)+R(X)

Answer 1

a)
P(X)=3X²-(X³+X²-X)+1=3x²-x³-x²+x+1=-x³+2x²+x+1

b)
grad P(X)=3

c)
Restul impartirii polinomului P(X) la binomul Q(X)=X+1 se afla calculand
P(-1)

P(-1)=-(-1)³+2(-1)²+(-1)+1=1+2-1+1=3

d)
P(X) =(X²+1)*C(X)+R(X)

P(X)=-x³+2x²+x+1=-x³-x+2x²+2+2x-1 (l-am scris pe x=2x-x si pe 1=2-1)=

=(-x³-x)+(2x²+2)+2x-1=-x(x²+1)+2(x²+1)+2x-1=(x²+1)(-x+2)+2x-1

Deci: C(X)=-x+2 si R(X)=2x-1