Question

Fie polinomul P(X) = 5X²-aX + 2, a € R. Știind că restul împărțirii polinomului P(X) la binomul X + 2 este 44, verificați dacă polinomul P(X)
este divizibil cu X - 2

Answer 1

rezolvarea este in poza

Answer 2

Dacă restul împărțirii lui P(X) la X+2 este 44, atunci:

$\it P(-2)=44\ \Rightarrow 5\cdot(-2)^2-a\cdot(-2)+2=44\ \Rightarrow 20+2a+2=44\ \Rightarrow \\ \\ \ \Rightarrow 22+2a=44\bigg|_{-22}\ \Rightarrow 2a=22\bigg|_{:2}\ \Rightarrow a=11$

Acum, polinomul devine:

$\it P(X)=5X^2-11X+2\\ \\ (X-2)|P(X)\ \Leftrightarrow\ P(2)=0\ \Leftrightarrow\ 5\cdot2^2-11\cdot2+2=0\ \Leftrightarrow\\ \\ \ \Leftrightarrow\ 20-22+2=0\ \Leftrightarrow 0=0\ \ (A)\\ \\ Deci,\ \ (x-2)|P(X)$