Question

Fie polinomul P(X) = $X^3-6X^2+5X.$ . Determinati valorile lui X pentru care este adevărată egalitatea P(X) = P(X-1).

Answer 1

x³ - 6x² + 5x = ( x -1)³ - 6( x - 1)² + 5(x -1) 
x³  - ( x -1)³  - 6x² + 6( x -1)² +5x  - 5x + 5= 0 
( x - x + 1)·[x² + x·( x -1) + ( x -1)²]  + 6( x -1 + x)·( x -1 -x) + 5 = 0 
x² + x² -x + x² -2x + 1 + 6·( 2x -1) ·( -1) + 5=0
3x²  - 3x - 12x  + 6 + 1 + 5 =0 
3x² - 15x + 12 =0
x² - 5x + 4 = 0 
( x - 1)· ( x -4) =0      ⇒ x₁ = 1  ;  x₂ = 4