Question

Fie polinomul $f=x^3+2x^2+4x-1$ .
Daca a este una din radacinile polinomului f, demonstrati ca $a^4=9a-2$

Answer 1

Egalitatea $a^{4}=9a-2$, o transformam in ecuatia $a^{4}-9a+2=0$, se observa ca a=2 este radacina, impartim cu a-2, sau fortam scoaterea factorului a-2, si obtinem descompunerea: $a^{4}-9a+2=(a-2)( a^{3}+2a^2+4a-1)$, avand factorul "f" pentru x=a, rezulta ca toate radacinile lui f verifica relatia in "a"data.