Question

Fie polinomul X³-3X²-mX+12, m∈R.Stiind ca P(1)=6,sa se descompuna polinomul P(X) in factori ireductibili.

Answer 1

[tex]P(x)=x^3-3x^2-mx+12\\\\ P(1)=6\\\\Deci\\\\ P(1)=1^3-3*1^2-m*1+12=6\\\\ 1-3-m+12=6\\\\ -m+10=6\\\\ -m=6-10\\\\ -m=-4\\\\m=4[/tex]

Înlocuim în polinom m=4.

$P(x)=x^3-3x^2-4x+12$

Între primii doi termeni dăm factor comun pe $x^2$, iar între ultimii doi termeni dăm factor comun pe -4.

$P(x)=x^2(x-3)-4(x-3)$

Dăm paranteza (x-3) factor comun.

$P(x)=(x-3)(x^2-4)$

Iar $x^{2} -4$ se descompune după formula $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

În concluzie:

$P(x)=(x-3)(x+2)(x-2)$