Question

Fie prisma dreapta ABCA' B' C' cu bazele ABC si A' B' C' triunghiuri echilaterale.Daca M este mijlocul muchie CC' , AB=6 cm si AA'=4cm,atunci: a) Determinați distanța de la punctul M la dreapta AB.b)Aflati lungimea proiectiei segmentului [MB] pe planul (ACC') c) Calculati valoarea tangentei unghiului dintre planele (MAB) si (ABC)

Answer 1

Daca esti la liceu, asa cum se vede din sectiunea la care ai postat,  

 atunci ai experienta clasei a 8-a, deci rezolvarea va curge  mai rapid.

a) Pentru a afla distanta de la M la AB, vom folosi teorema celor 3 perpendiculare. Fie CD ⊥ AB,  D ∈ AB.

  CC' ⊥ (ABC)

  CD⊥ AB

  CD, AB ⊂ (ABC)

Din aceste ultime 3 relatii, cu teorema celor 3 perpendiculare, rezulta:

MD ⊥ AB ⇒ d(M, AB)  =  MD

Dupa ce aflam CD = 3√3 cm, aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul MCD, M(∡C)=90°, si aflam MD.

b) Se deduce relativ simplu ca proiectia lui MB pe planul (ACC') este
 
MC = 2 cm.

c) In planele (MAB) si respectiv (ABC) avem perpendicularele

MD si CD pe dreapta comuna AB si rezulta:


 ∡[(MAB), (ABC)] =∡ (MD, CD) = ∡ (MDC)

In triunghiul dreptunghic MCD, m(∡C) = 90°, avem:

tgD = MC/CD=2/3√3 =2√3/ 9