Question

Fie prisma dreapta ABCA'B'C' cu bazele ABC si A'B'C' triunghiuri echilaterale :
Daca M mijlocul muchiei CC' ,AB =6 cm si AA'=4 cm , atunci :
a) Determinati distanta de la punctul M la dreapta AB.
b) Aflati lungimea proectiei segmentului MB pe planul(ACC')
c) Calculati valoarea tangentei unghiului dintre planele (MAB) si (ABC)

Answer 1

a)
d(M,AB)=MD unde MD perpendicular pe AB
Unim M cu AB  si M cu AC
ΔMAC=Δdr⇒MA²=MC²+AC²⇒MA=2√10
ΔMBC=Δdr⇒MB²=MC²+BC²⇒MB=2√10
MA≡MB⇒ΔMAB=Δisoscel, MD=h⇒MD=mediana⇒AD=3
ΔMDA=Δdreptunghic⇒MD²=AM²-AD²⇒MD=√31

b)
Proectia MB pe planul (ACC')=ME unde EB perpendicular pe AC
ΔMCE=Δdr⇒ME²=MC²+CE²⇒ME=√13

c)
(MAB) intersectat cu (ABC)= AB
MD perpendicular pe AB
CD perpendicular pe AB⇒
⇒unghiul dintre(MAB),(ABC)=unghiul dintre MD,DC=unghiul MDC
ΔMDC=Δdreptunghic⇒tangenta unghiului MDC = c.o/c.a=MC/CD=2/5√3