Question

Fie prisma triunghiulara regulata ABCDEF, cu AB=16 si BD=20. Determinati tangenta unghiului plan al diedrului format de planele (ABC) si (OBC), unde O este centrul bezei (DEF). Va rog mult...

Answer 1

Chira din datele problemei (OBC) ∩(ABC)=BC
pt a gasi perpendicularele pe BC care sa ne dea unghiul plan coresp. unghiului diedru este util (nu si obligatoriu) sa punem in evidenta mai clar planul (OBC)

Ducem prin O paralela  MN||BCm M∈DE, N∈DF; (OBC)≡(MNBC) ( printr-un punct exteror unei drepte se poate duce o paralela si numai una , Euclid si 2 drepte paralele ca si 3 puncte distincte determina un plan si numai unul, Herbert)

(MNBC)∩(ABC)=BC (4)

fie O' centrul bazei ABC, AO'∩BC={R}
DO∩EF={P}

AR⊥BC, BC⊥AR (1)
DA⊥BC⊂(ABC) deci BC⊥DA (2)
din (1) si (2)⇒BC⊥(DAR)⇒BC⊥OR⊂(DAR)  (3)
 din (2) (3) si (4)⇒m ∡((MNBC),(ABC))=m∡(ORA)
tg∡(ORA)=cateta opusa /cateta alaturata=OO'/O'R
OO'=distanta intre plane (ABC )si (DEF)=AD= √(BD² -AB²)=√(20²-16²)=12

O'R=1/3 *AR= 1/3*16√3/2=8√3/3=8/√3
OO'/O'R=12/ (8/√3)=12/8*√3=(3√3)/2