Question

Fie progresia aritmetica(a n)n>1 in care a1=3 si a3=7.calculati suma primilor 10 termeni ai progresiei.

Answer 1

Termenul general al progresiei aritmetice este
$a_n=a_1+r(n-1)$ unde r este ratia si n este ordinul elementului.

Cunoastem a₁ si a₃ deci putem afla asadar ratia
$a_3=a_1+r(3-1) \\ 7=3+2r \\ r=2$
Cunoastem ratia, acum aflam suma primilor 10 termeni. Pentru asta avem nevoie de al 10lea termen.
$a_{10}=a_1+r(10-1)=3+2*9=21$

Acum vom afla suma primilor 10 termeni dupa formula:
$S_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2}$

Adica
$S_{10}= \frac{(a_1+a_{10})*10}{2}= \frac{24*10}{2}=120$