Question

Fie progresia aritmetica (an)n≥0. stiind ca
a3=5
a6=11
Aflati a14=?

Answer 1

a₃   =  a₁ + 2r   = 5 
a₆   =  a₁   + 5r = 11
------------------------------
scadem  a₁ + 5r  - a₁ - 2r = 11 - 5          ;   3r = 6          ;  r = 2 
a₁ = 5  - 2r = 5  - 2· 2 = 5 - 4 = 1 
prog :           a₁ = 1      si  r  = 2
a₁₄ = a₁ + 13r = 1 + 13·2 = 27 

Answer 2

a 3 = 5
a 6 = 11
a 14 = ?

a 6 = a 1 + 5r = 11
a 3 = a 1 + 2r = 5

a 1 = 11 - 5r
11 - 5r + 2r = 5, 11 - 3r = 5, 3r = 11 - 5, 3r = 6, deci r = 2 (ratia).

a 1 = 11 - 5 · 2 = 11 - 10, deci primul termen a 1 = 1.
Iar a 14 = a 1 + 13r = 1 + 13 · 2 = 1 + 26, deci a 14 = 27.