Question

Fie progresia aritmetica
(an)n>_ 1 si Sn suma primilor n termeni. Sa se determine an daca:
a) Sn=n^2 -3n
b) Sn=3n^2+5n
c) Sn=2n^2

Answer 1

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}=n^2-3n \Rightarrow (a_1+a_n)\cdot n=2n^2-6n |_{:n}\Rightarrow a_1+a_n=2n-6\ \ \ \ (1)\\ \\ a_1=S_1=1^2+3\cdot1 \Rightarrow a_1=4\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 4+a_n=2n-6|_{-4} \Rightarrow a_n=2n-10$